Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°、長為5 m的傳送帶與兩平臺平滑連接。現有一小物體以10 m/s的速度沿平臺AB向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到平臺CD上。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求小物體跟傳送帶間的動摩擦因數；

(2)當小物體在平臺AB上的運動速度低于某一數值時，無論傳送帶順時針運動的速度有多大，小物體都不能到達平臺CD，求這個臨界速度；

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體能到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動？

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）2m/s；（3）3m/s

【解析】

(1)傳送帶靜止時，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示，

根據牛頓第二定律得：

μmgcos37°＋mgsin37°＝ma1

B→C過程，有：

v02＝2a1l

解得：

a1＝10 m/s2，μ＝0.5。

(2)當小物體在傳送帶上受到的摩擦力始終向上時，最容易到達傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，根據牛頓第二定律得：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

若恰好能到達平臺CD，有：

v2＝2a2l

解得：

v＝2m/s，a2＝2 m/s2

即當小物體在平臺AB上向右運動的速度小于2 m/s時，無論傳送帶順時針運動的速度有多大，小物體都不能到達平臺CD。

(3)設小物體在平臺AB上的運動速度為v1，傳送帶順時針運動的速度大小為v2。

從小物體滑上傳送帶至小物體速度減小到傳送帶速度過程，有：

v12－v22＝2a1x1

從小物體速度減小到傳送帶速度至恰好到達平臺CD過程，有：

v22＝2a2x2，

x1＋x2＝l

解得：

v2＝3 m/s，

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運動，小物體才能到達平臺CD。