Question

（1）某同學在做“利用單擺測重力加速度“實驗中先測得擺線長為97.44cm，球直徑由如圖游標卡尺測得．然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，則：小球直徑為

2.125

cm，該擺擺長為

98.5025

 cm，秒表所示讀數為

99.8

s．
（2）為了減小測量周期的誤差，擺球應在經過最

低

（填“高”或“低”）點的位置時開始計時，并用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間求出周期．
（3）若用L表示擺長，單擺完成20次全振動所用時間為t，那么重力加速度的表達式g=

1600π2L

t2

．
（4）有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和南京大學 的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統較準確 地探究了“單擺的周期T與擺長L的關系”，他們通過校園網交換實驗數據，并由計算機繪制了T²～L圖象，如圖甲所示．去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是

B

（選填“A”或“B”）．另外，在南大做 探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比L_a/L_b=

4

9

．

Answer 1

分析：（1）考查游標卡尺和秒表的讀數：先讀主尺（只讀整數），再加上游標尺（格數乘以分度分之一，格數找對齊的一個不估讀），秒表：先讀內圈，讀數時只讀整數，小數由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀．
（2）單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小；
（3）由單擺的周期公式即可求解；
（4）重力加速度從赤道到兩極逐漸變大，所以北大的同學測出來的加速度大；從圖乙中我們可讀出周期，根據單擺的周期公式表示出L后比較即可．

解答：解：（1）直徑：主尺：2.1cm，游標尺對齊格數：5個格，讀數：5×

1

20

=0.25mm=0.025cm，所以直徑為：2.1+0.025=2.125cm
擺長：L=繩長+小球半徑=97.44+1.0625=98.5025cm
秒表讀數：內圈：1.5分鐘=90s，外圈：9.8s，（指針準確不估讀）所以讀數為：99.8s
（2）單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置即最低點計時誤差最小；
（3）根據T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

=

1600π2L

t2

（4）由單擺的周期公式T=2π

L g

，解得：g=

4π2L

T2

，所以圖甲中的圖線斜率表示加速度的大小的倒數，由圖中我們看出B線加速度大．
重力加速度從赤道到兩極逐漸變大，所以北大的同學測出來的加速度大，對應的線為B．
從圖乙中，我們可得到：T_b=2s，T_a=

4

3

s
由單擺的周期公式T=2π

L g

，解得：L=

gT2

4π2

L_a=

gTa2

4π2

=

g( 4 3 )2

4π2

①
L_b=

gTb2

4π2

=

g2 2

4π2

②
由①②解得：

La

Lb

=

4

9

故答案為：（1）2.125；98.5025；99.8；（2）低；
（3）

1600π2L

t2

；（4）B；

4

9

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．