Question

如圖所示放在水平面上的小車上表面水平，AB是半徑為R的

1

4

光滑圓弧軌道，下端B的切線水平且與平板車上表面平齊，車的質量為M．現有一質量為m的小滑塊，從軌道上端A處無初速釋放，滑到B端后，再滑到平板車上．若車固定不動，小滑塊恰不能從車上掉下．（重力加速度為g）：
（1）求滑塊到達B端之前瞬間所受支持力的大小；
（2）求滑塊在車上滑動的過程中，克服摩擦力做的功；
（3）若車不固定，且地面光滑，把滑塊從A點正上方的P點無初速釋放，P點到A點的高度為h，滑塊從A點進入軌道，最后恰停在車的中點．求車的最大速度．

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機械能守恒．經過B端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）滑塊在車上滑動的過程中，摩擦力做功，根據能量守恒定律求出系統損失的機械能．
（3）由機械能守恒可求的滑塊到B點的速度，對AB系統分析，由動量守恒定律可求解．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，根據機械能守恒定律得：mgR=

1

2

m

v

2 1

滑塊經過B端時，由牛頓第二定律得：N-mg=

m v 2 1

R

聯立兩式得，軌道對滑塊的支持力為：N=3mg
（2）滑塊在車上滑動過程中，克服摩擦力做功為：W=mgR
（3）滑塊到B點的速度為設v₂，有機械能守恒得：mg（h+R）=

1

2

m

v

2 2

滑塊最后恰停在車的中點時，滑塊與車速度相同，車速最大，設為v₃
又系統動量守恒，得：mv₂=（m+M）v₃
解得：v₃=

m

m+M

v2=

m

m+M

2g(R+h)

答：（1）滑塊到達B端之前瞬間所受支持力的大小為3mg；
（2）滑塊在車上滑動的過程中，克服摩擦力做的功為mgR；
（3）車的最大速度為

m

m+M

2g(h+R)

．

點評：本題涉及多運動過程，針對不同過程，建立清晰運動情景，應用機械能守恒和動量守恒更簡便求解．