Question

（2008?湖北模擬）如圖所示，由電動機帶動的水平傳送帶以速度為v=2.0m/s勻速運行，A端上方靠近傳送帶料斗中裝有煤，打開閥門，煤以流量為Q=50kg/s落到傳送帶上，煤與傳送帶達共同速度后被運至B端，在運送煤的過程中，下列說法正確的是（　　）

A．電動機應增加的功率為100W

B．電動機應增加的功率為200W

C．在一分鐘內因煤與傳送帶摩擦產生的熱為6.0×10³J

D．在一分鐘內因煤與傳送帶摩擦產生的熱為1.2×10⁴J

Answer 1

分析：煤流到傳送帶上后，在摩擦力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，摩擦力對煤做正功，對傳送帶做負功，傳送帶多做的功轉化為煤的動能以及系統之間產生熱量，正確分析煤塊的運動情況，利用功能關系可正確解答本題．

解答：解：設足夠小的時間△t內落到傳送帶上煤的質量為△m，顯然Q=△m/△t；這部分煤由于摩擦力f的作用被傳送帶加速，由功能關系得：
fs=

△mv2

2

煤塊在摩擦力作用下加速前進，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
傳送帶的位移為：s_傳=vt
相對位移為：△s=s_傳-s=s，由此可知煤的位移與煤和傳送帶的相對位移相同，
因此摩擦生熱為：Q=f△s=

△mv2

2

．
傳送帶需要增加的能量分為兩部分：第一部分為煤獲得的動能，第二部分為傳送帶克服摩擦力做功保持傳送帶速度．所以傳送帶△t內增加的能量△E為：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv2
功率：P=

△E

△t

=Qv2=200W，由此可知A錯誤，B正確．
由前面的分析可知單位時間內產生的熱量為：Q熱=

Q

2

v2．
因此一分鐘產生的熱量為：
Q總=Q熱t=

Qv2

2

t=6.0×103J，故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：傳送帶問題是高中物理中的一個重要題型，解答這類問題重點做好兩類分析：一是運動分析，二是功能關系分析．