Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，試求

（1）拉力F的平均功率；
（2）t＝4s時物體的速度v。
 

Answer 1

（1）  300W       （2）2m/s，  ； 沿著斜面向下   

（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知     F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁                      （1分）
撤去力后，由牛頓第二定律有     mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂                                       （1分）
由圖可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²。     （4分）
t₁＝1s時物體的速度：v₁＝a₁t₁                  （1分）
拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2           （1分）
解得P＝300W                         （1分）
（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂， v₁＝a₂t₂，解得t₂＝2s     （2分）
則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律   mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃，a₃=2m/s² （2分）
t＝4s時速度v＝a₃ t₃＝2m/s，     （2分）  沿著斜面向下            （1分）