Question

人造衛星環繞地球運轉的速度v=，其中g為地面處的重力加速度，R為地球的半徑，r為衛星離地球中心的距離.下面說法正確的是（    ）

A.題目中衛星速度表達式是錯誤的

B.由速度表達式知，衛星離地面越高，其速度也越大

C.由速度表達式知，衛星環繞速度與軌道半徑平方根成反比

D.由速度表達式知，把衛星發射到越遠的地方越容易

Answer 1

解析：我們先由地面處的重力加速度g、地球的半徑R求出地球的質量M；再由衛星運行的動力學方程可求得人造衛星環繞地球運行的線速度的表達式.設衛星質量是m，地球質量是M.

衛星繞地球轉動時=m，故v=，而地球表面mg=G（其中m為地面上物體的質量），故有GM=gR²，所以v=，由此可知A項錯誤、C正確.又因為v是衛星在軌道上的運行線速度，故離地面越遠處衛星環繞速度越小，但發射衛星到離地越遠的軌道，克服地球引力作用需消耗的能量越多，所需初速度越大，故B、D錯.

答案：C