Question

【題目】底面積為4S的圓柱形燒杯裝有深度為H的某種液體，液體密度為ρ，將一橫截面積為S、長度為2H的玻璃管豎直向下插入液體中直到玻璃管底部與燒杯底部接觸，如圖1所示。現用厚度不計氣密性良好的塞子堵住玻璃管上端如圖2所示。再將玻璃管緩慢豎直上移，直至玻璃管下端即將離開液面如圖3所示。已知大氣壓強p0=kρgH，k為常數，g為重力加速度，環境溫度保持不變，求圖3中液面下降的高度Δh及玻璃管內液柱的高度h′。

Answer 1

【答案】，

【解析】

（1）由液體在整個過程中體積不變，設圖3燒杯中液體的高度下降為，則由幾何關系有：

解得

對管內封閉氣體發生等溫變化，設圖3紅粉筆氣體的壓強為，由理想氣體狀態方程有：

對管內液體有平衡條件有：

聯立解得：

考慮到無論k取何值

即恒成立，所以式中只能取-號，所以

故，