Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置ABC三物體，A與B用一彈性良好的輕質彈簧連在一起，開始彈簧處于原長，A、B均靜止．A、B的質量均為M=2kg，另一物體C以初速度v0=6m/s水平向右運動，C與A碰撞后粘合在一起，設碰撞時間極短，已知C的質量為m=1kg．求：

（1）彈簧彈性勢能的最大值 （2）在以后的運動過程中物體B的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）彈簧彈性勢能的最大值為2.4J；

（2）在以后的運動過程中物體B的最大速度大小為2.4m/s，方向向右．

【解析】試題分析：（i）C與A碰撞過程，設共同速度v1，以向右為正，由動量守恒：

解得：v1 = 2m/s

當A、B、C速度相等時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，設此時三物體速度為v共

解得：v共 = 1.2m/s

解得：Epmax= 2.4J

（ii）當彈簧第一次恢復原長時，B的速度最大，設此時B的速度為vB，從A、C粘合到彈簧第一次恢

復原長的過程，設此時A、C的速度為v1，由動量守恒和能量守恒有：

解得：vB = 2.4m/s 故B的速度最大為2.4m/s，方向向右