Question

【題目】如圖所示為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分,傳送帶與水平地面的傾角θ=37,A、B兩端相距5.0m,質量為M =10kg的物體以v0=6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶,物體與傳送帶間的動摩擦因數處處相同,均為0.5.傳送帶順時針運轉的速度為v ，(g=10N/kg,sin37=0.6cos37=0.8)求：

(1)若傳送帶速度v=6.0m/s，物體從A點到達B點所需的時間；

(2)若傳送帶速度v=4.0m/s，物體從A點到達B點所需的時間又是多少；

(3)若物體與傳送帶間的動摩擦因數處處為0.8，且傳送帶順時針運轉的速度v=6.0m/s，求物體從A點到達B點所需的時間；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）開始時物體的初速度等于傳送帶的速度，根據受力及牛頓第二定律求出物體的加速度，結合位移公式求解；
（2）若傳送帶速度v=4.0m/s，開始物體相對傳送帶上滑，合力沿傳送帶向下，做減速運動，當物體達到與傳送帶速度相等后繼續做減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解；

（3）當動摩擦因數時，物體隨傳送帶一起勻速運動；

（1）若傳送帶速度，而且由于，即，所以物體相對斜面向下運動，物體的加速度沿斜面向下，即物體沿傳送帶減速運動，根據牛頓第二定律有：，解得：
位移：，解得：（舍去）；
（2）若傳送帶速度，設物體速度大于傳送帶速度時加速度大小為，由牛頓第二定律得：

解得：，方向沿斜面向下
設經過時間物體的速度與傳送帶速度相同，

通過的位移：
設物體速度等于傳送帶速度以后物體繼續減速運動，設此時物體的加速度為

則：，即

物體繼續減速，設經速度到達傳送帶B點，
解得：，故：；

（3）若動摩擦因數，即，則物體隨傳送帶一起向上勻速運動，則達到頂端的時間為：。