Question

某同學利用實驗室提供的器材測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω．他把電阻絲拉直后將其兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，在電阻絲上夾上一個與接線柱c相連的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度．可供選擇的器材還有：
電池組E（電動勢為3.0V，內阻約1Ω）；
電流表A₁（量程0～100mA，內阻約5Ω）；
電流表A₂（量程0～0.6A，內阻約0.2Ω）；
電阻箱R（0～999.9Ω）；開關、導線若干．
實驗操作步驟如下：
A．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；
B．根據所提供的實驗器材，設計并連接好如圖甲所示的實驗電路；
C．調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大，閉合開關；
D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，調整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表指針指到最大值處（即滿偏），記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
E．改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，調整電阻箱接入電路中的阻值，使電流表再次滿偏．重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L．    
F．斷開開關，整理器材．

①實驗中電流表應選擇

 

（選填“A_l”或“A₂”）；
②用記錄的多組電阻箱的電阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數據，繪出了如圖乙所示的R-L關系圖線，圖線在R軸的截距為R₀，在L軸的截距為L₀，再結合測出的電阻絲直徑d，根據閉合電路歐姆定律，結合圖乙，求出這種電阻絲材料的電阻率ρ=

 

（用R₀、L₀、d和常數表示）．
③若在本實驗中的操作、讀數及計算均正確無誤，那么由于電流表內阻的存在，對電阻率的測量結果

 

（選填“偏大”、“偏小”或“無影響”）

Answer 1

分析：本題①的關鍵是根據閉合電路歐姆定律求出電路中的最大電流．題②的關鍵是根據閉合電路歐姆定律寫出電流，然后整理出電阻箱電阻R與電阻絲長度L的函數表達式，再根據圖象斜率的概念求解即可．題③的關鍵是看電阻率的表達式中是否含有電流表內阻，若不含內阻，說明電流表內阻無影響．

解答：解：①：根據閉合電路歐姆定律可知，電路中的最大電流為：

I

max

=

E

R   x

=

3

20

A=0.15A，所以電流表應選

A

1

；
②：設電阻箱的阻值為R，電阻絲單位長度的電阻為

r

0

，應有：

I

A

=

E

R+L r   0 +r +R   A

，
解得R=-

r

0

L+

E

I   A

-(r

+R

A

)，結合一次函數圖象可知斜率的絕對值為：

R   0

L   0

=r

0

，
所以當電阻絲長度為

L

0

時對應的電阻為：

R

x

=

L   0 r

0

=

R

0

，
由R=

ρL

S

可得：

R

0

=

ρL   0

1 4 πd 2

，
解得：ρ=

π d 2   R   0

4L   0

．
③：由于電阻率表達式中不含電流表內阻，所以，電流表內阻有無對測量結果無影響．
故答案為：①

A

1

②ρ=

π d 2   R   0

4L   0

③無影響

點評：處理通過圖象求解的問題的一般思路是：首先根據物理規律寫出表示縱軸物理量與橫軸物理量的表達式，然后再根據斜率和截距的概念求解即可．