Question

（2005?淮安模擬）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若人手做功的功率為P，求：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度、角速度、半徑關(guān)系公式v=ωr求解線速度；
（2）小球動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）小球軌道半徑：r=

R2+L2

小球角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，小球線速度：v=ωr=ω

R2+L2

（2）人手對(duì)繩做功的功率等于克服摩擦力做功的功率P=f?ωr
所以f=

P

ω R2+L2

答：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為ω

R2+L2

；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的大小為

P

ω R2+L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵記住公式v=ωr，同時(shí)能結(jié)合動(dòng)能定理列式分析，不難．