Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L＝0.2 m，板間距離d＝0.1 m，在金屬板右側有一邊界為MN的勻強磁場，MN與兩板中線垂直，磁感應強度B＝5×10^－3 T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子流沿兩板中線連續射入電場中，已知每個粒子的比荷＝10⁸ C/kg，重力忽略不計，在0－0.8×10^－5 s時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響)．已知t＝0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在0.2×10^－5 s時刻經極板邊緣射入磁場．(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)．

求：

(1)求兩板間的電壓U₀

(2)0－0.2×10^－5 s時間內射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度

(3)若以MN與兩板中線垂直的交點為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標系，請寫出在0.3×10^－5 s時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場(此時，磁場只有左邊界，沒有右邊界)時的位置坐標．

(4)兩板間電壓為0，請設計一種方案：讓向右連續發射的粒子流沿兩板中線射入，經過右邊的待設計的磁場區域后，帶電粒子又返回粒子源．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(3分)電荷在電場中作類平拋運動 　　d/2＝at2/2(1分)；a＝d/t2＝2.5×1010(m/s2) 　　Eq＝ma(1分)E＝ma/q＝2.5×1010/108＝250(V/m) 　　U0＝Ed＝250×0.1＝25(V)(1分) 　　(2)(3分)在0－0.2×10－5 S時間內，0.2×10－5 S時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場并能夠從磁場右邊界射出，則其他粒子也都能從磁場的右邊界射出．粒子進入磁場作勻速圓周運動，則： 　　Bqv＝mv2/R1；R1＝mv0/Bq(1分) 　　由第一問可知：v0＝L/t＝0.2/0.2×10－5＝105(m/s)(1分) 　　R1＝105/5×10－3×108＝0.2(m) 　　磁場的最大寬度為D＝R1＝0.2(m)(1分) 　　(3)(7分)0.3×10－5 S時刻進入的粒子先做勻速直線運動，再做類平拋運動．類平拋運動時間應為t＝0.1×10－5 S． 　　若向上偏轉，根據平拋運動公式得：y1＝