Question

如圖所示，在x-o-y坐標系中，以（r，0）為圓心，r為半徑的圓形區域內存在勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．在y＞r的足夠大的區域內，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．從O點以相同速率向不同方向發射質子，質子的運動軌跡均在紙面內，且質子在磁場中運動的軌跡半徑也為r．已知質子的電荷量為q，質量為m，不計質子所受重與及質子間相互作用力的影響．
（1）求質子射入磁場時速度的大小：
（2）若質子沿x軸正方向射入磁場，求質子從O點進入磁場到第二次離開磁場經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）質子在磁場中運動靠洛倫茲力提供向心力，通過軌道半徑，根據牛頓第二定律求出質子射入磁場的速度．
（2）質子沿x軸正向射入磁場后，在磁場中運動了

1

4

個圓周后，以速度v逆著電場方向進入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中運動了

1

4

個圓周后離開磁場．求出粒子在磁場中運動的周期，從而求出粒子磁場中運動的時間，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出粒子在電場中運動的時間，從而得出最終的總時間．

解答：解：（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，有：qvB=m

v2

r

得：v=

qBr

m

．
（2）質子沿x軸正向射入磁場后，在磁場中運動了

1

4

個圓周后，以速度v逆著電場方向進入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中運動了

1

4

個圓周后離開磁場．
在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

質子在磁場中運動的時間：t1=

T

2

=

πm

qB

進入電場后做勻變速直線運動，加速度大小：a=

qE

m

．
質子在電場中運動的時間：t2=

2v

a

=

2Br

E

所求時間為：t=t1+t2=

πm

qB

+

2Br

E

．
答：（1）質子射入磁場時速度的大小為

qBr

m

．
（2）質子從O點進入磁場到第二次離開磁場經歷的時間為

πm

qB

+

2Br

E

．

點評：本題考查了粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動，關鍵是理清粒子的運動規律，在磁場中做勻速圓周運動，進入電場速度方向與電場方向平行，先做勻減速直線運動，返回做勻加速直線運動．