Question

【題目】如圖所示,半徑為R的半圓形區域內存在垂直紙面向內的勻強磁場,磁感應強度大小為B,圓弧上P點與圓心O的連線垂直于直徑MN,P點放置一粒子源,其向紙面內各個方向均勻發射兩種原子核、,的速率為v, 的速率為 ,沿PO方向發射的恰好從N點離開磁場,忽略原子核間的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求原子核的比荷 (用B、v、R表示)及其從P點到邊界MN的最短時間；

(2)其中一原子核的軌跡恰能與ON的中點A相切,求粒子的質量數a；

(3)在直徑MN上安裝金屬板,并與電阻r串聯后接地,帶正電的原子核到達金屬板后被吸收形成電流。已知粒子源P單位時間內發射n個粒子,其中占40%,占60%,求穩定后通過電阻r的電流大小。(已知電子的電荷量為e)

Answer 1

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】

（1）根據已知條件作出對應的運動軌跡圖，根據幾何關系求出最小的圓心解，再根據求解最短的運動時間；（2）根據已知條件作出對應的運動軌跡圖，根據幾何關系求出運動半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出比荷，即可求出質量數a；（3）根據已知條件作出對應的運動軌跡圖，根據幾何關系求出對應的角度，從而求出粒子可能出射擊的范圍，再根據電流的定義式求出電流的表達式。

（1）由已知條件得：圓周運動的半徑為R，由，得

弦OP最短，其所對應的圓心角也最小，對應的時間也最短，如圖所示：

由幾何關系得：圓心角為，運動的周期為

故運動的時間為

（2）設圓周運動半徑為，如圖所示、：

由幾何關系得：

解得：

設Y粒子的質量為，電荷量為

由，解得：

聯立解得：，即，解得：a=15

（3）對Y粒子，設粒子初速度方向與切線PQ方向夾角為，如圖所示：

已知軌跡恰好與A相切，則

代入數據解得：，解得：

由幾何關系得Y粒子在范圍內出射能到達金屬板

單位時間打到金屬板的Y粒子數為

由幾何關系得Y粒子在范圍內出射能到達金屬板

單位時間打到金屬板的Y粒子數為

通過電阻r上的電流