Question

在升降機地面上固定著一個傾角α=30°的光滑斜面，用一條平行于斜面的細繩拴住一個質量m=2kg的小球如圖．當升降機以加速度a=2m/s²豎直向上勻加速運動時，繩子對球的拉力和小球對斜面的壓力分別為多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據牛頓第二定律，采用合成法列方程求解繩子對球的拉力和斜面對小球的支持力，再由牛頓第三定律求解小球對斜面的壓力．

解答：解：以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg、繩子對球的拉力T和斜面對小球的支持力N，作出力圖如圖．
由于小球的加速度豎直向上，小球所受的合力豎直向上，而重力mg在豎直方向上，則繩子對球的拉力T和斜面對小球的支持力N的合力方向必定豎直向上．根據牛頓第二定律得
  

T

sinα

-mg=ma
  

N

cosα

-mg=ma
得到T=m（g+a）sinα，N=m（g+a）cosα
代入解得，T=12N，N=12

3

N
由牛頓第三定律得
   小球對斜面的壓力N′=N=12

3

N
答：繩子對球的拉力和小球對斜面的壓力分別為12N和12

3

N．

點評：本題解法較多，可以分解加速度，也可以運用正交分解法列出如下方程：Tsinα+Ncosα-mg=ma，Tcosα=Nsinα，再求解．