Question

釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時從同一地點開始向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇的同一位置，重力加速度g=10m/s²，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H=？隊員甲在繩索上運動的時間t₀=？
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度多大？
（3）若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量10³Kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s，則登陸艇運動的時間t'=？

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動規律與幾何知識，可得高度與時間；
（2）由幾何關系可得繩索長度，根據運動的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關系即可求解；
（3）由動能定理與達到最大速度時功率與阻力的關系，可聯合求得結果．

解答：解：（1）救生圈做平拋運動時間為t，
則有H=

1

2

gt2 
由幾何關系可知水平位移為Htanθ=v₀t
設人下滑時間為t₀，
由題意可知，t₀=2t，
聯立可得，H=16.2m，
          t₀=3.6s．
（2）由幾何關系可得，繩索長度
為L=

H

cos30°

=18.7m
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點處速度最大，
由

1

2

vmt×2=L 
解得：vm=

L

t

=10.39m/s
（3）加速過程，由動能定理
則有：Pt′-fs=

1

2

Mv2 
加速到勻速時有vm=

P

f

聯立可解得：t′=1.1×10²s
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度為16.2m，隊員甲在繩索上運動的時間3.6s；
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在繩索中點處速度最大，最大速度10.39m/s；
（3）若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量10³Kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s，則登陸艇運動的時間110s．

點評：考查如何處理平拋運動的常規方法，及運動學公式，并涉及到動能定理的理解．注意甲在何處速度達到最大是本題的關鍵之處．