Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩光滑平行金屬導軌MN、PQ水平放置，導軌右端接有一阻值為R的電阻，導軌足夠長。在垂直導軌的虛線cd右則存在一磁感應強度大小為B、方向垂直軌道平面豎直向上的勻強磁場。現將一長度為L、質量為m、阻值也為R的金屬桿ab置于虛線cd的左側，且用該金屬桿的中心位置沿水平方向壓縮固定在水平地面上的輕質彈簧(彈簧與桿不粘連)。當彈簧的彈性勢能為時，由靜止釋放金屬桿。已知彈簧恢復到原長時金屬桿還未進入磁場，金屬導軌的電阻不計，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好。求：

(1)金屬桿運動的整個過程中，回路中產生的感應電流的最大值；

(2)金屬桿從進入磁場到加速度為a的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿進入磁場后滑行的位移x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）設金屬桿剛進入磁場時速度為v，對于彈簧釋放金屬桿的過程，由機械能守恒定律有：

解得：

金屬桿剛進入磁場時速度最大，感應電動勢：E＝BLv

產生的最大感應電流：

解得：

（2）設ab桿的加速度為a時速度為，此時桿受到的安培力大小為：

根據牛頓第二定律得：F＝ma

可得：

設這個過程中電阻R產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒定律得：

解得：

（3）對金屬桿，由動量定理得：

其中：q＝It

通過回路的電荷量：

解得：

答：（1）金屬桿運動的整個過程中，回路中產生的感應電流的最大值為；

（2）金屬桿從進入磁場到加速度為a的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為；

（3）金屬桿進入磁場后滑行的位移x為。