Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的一半徑R=0．80m的光滑圓弧槽BCD，傾角為60°的斜面AB與圓弧槽BCD相切于B點，一水平面DQ與圓弧槽相接于D點．現將一質量m=0．10kg的小球從B點正上方H=1．0m高處的光滑斜面上的A點由靜止釋放，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x=2．4m，球從D點飛出后的運動過程中相對于DQ水平面上升的最大高度h=0．80m，g取10m/s2，不計空氣阻力．

求：（1）小球經過C點時軌道對它的支持力大小FN．

（2）小球經過最高的P的速度大小vP．

（3）D點與圓心O的高度差hOD．

Answer 1

【答案】（1）8N（2）3．0m/s（3）0.65m

【解析】試題分析：（1）設經過C點的速度為 v1，由機械能守恒得

在C點，由牛頓第二定律有

FN﹣mg=m

代入數據解得 FN=8N

（2）設P點的速度為vP，P到Q做平拋運動，則有

豎直方向 h=gt2

水平方向=vPt

代入數據解得 VP=3．0m/s

（3）從A到B點的過程中，由機械能守恒得，則 mgH=

由B到D過程，由機械能守恒得：mghBD=﹣

由D到P過程，有 mgh=﹣

代入數據解得 hBD=0．25m

由幾何關系得：hOD=hOB+hBD=0．65m