Question

【題目】一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O，筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．圓筒左側有相距為d的平行金屬板M、N其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中．粒子與圈筒發生3次碰撞后仍從S孔射出．設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：

（1）M、N間電場強度E的大小；

（2）圓筒的半徑R；

（3）欲使粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，進入圓筒后與圓筒的碰撞2次后從S孔射出，在保持M、N間電場強度E不變的情況下，應如何平移M板？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）設兩板間的電壓為U，由動能定理得：

由勻強電場中電勢差與電場強度的關系得：

聯立上式可得：

（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設圓半徑為r，

由幾何知識可知，粒子轉過的圓心角為

由幾何關系得：r=R

粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，

由牛頓第二定律，得：

聯立得：

（3）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示，

由幾何知識可知，粒子轉過的圓心角為

粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，

由牛頓第二定律，得：

解得：

由動能定理得：

解得：

則M板向左平移的距離：