Question

（2013?閔行區(qū)二模）如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上．質(zhì)量為m的物體B在外力F₁和F₂的共同作用下沿斜劈表面向下運(yùn)動．當(dāng)F₁方向水平向右，F(xiàn)₂方向沿斜劈的表面向下時，斜劈受到地面的摩擦力方向向左．則下列說法中正確的是（　　）

A．若同時撤去F₁和F₂，物體B的加速度方向一定沿斜面向下

B．若只撤去F₁，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

C．若只撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

D．若只撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，A所受地面摩擦力不變

Answer 1

分析：由題意知，物體B沿斜劈向下運(yùn)動，斜劈A保持靜止并受到地面給它向左的靜摩擦力作用，說明A有向右運(yùn)動的趨勢．由于題目沒有明確物體B向下運(yùn)動的性質(zhì)是勻速直線運(yùn)動還是勻加速直線運(yùn)動以及斜劈A表面的粗糙程度是光滑還是粗糙，這給該題的判斷和分析帶來了很大的困難． 我們要用假設(shè)法去討論存在的問題．

解答：解：本題可以假設(shè)從以下兩個方面進(jìn)行討論．
　　（1）斜劈A表面光滑（設(shè)斜面的傾角為θ，A的質(zhì)量為m_A，B的質(zhì)量為m_B）
　　　　A、同時撤去F₁和F₂，物體在其重力沿斜面向下的分力m_B gsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動．故A是正確的； 
 　B、如果撤去F₁，使A相對地面發(fā)生相對運(yùn)動趨勢的外力大小是F_N2sinθ=m_B gcosθsinθ，方向向右．如圖1所示．由于m_B gcosθsinθ＜（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故B錯誤的；                                                      
                                                                              
　　C、撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考即尋找出使A相對地面發(fā)生相對運(yùn)動趨勢的外力的變化情況．通過分析，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ．如圖2、3所示．與F₂是否存在無關(guān)．所以撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，A所受地面的摩擦力應(yīng)該保持不變．故C錯誤的；
     D、根據(jù)以上判斷，故D正確的；
　
因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應(yīng)該是AD．那么，答案會不會因?yàn)樾迸�表面粗糙而不同呢�?br />　　（2）斜劈A表面粗糙（設(shè)A表面的動摩擦因數(shù)為μ）
　　在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F₁、F₂共同作用下沿斜面向下的運(yùn)動就不一定是勻加速直線運(yùn)動，也可能是勻速直線運(yùn)動．如果在此再陷入對B的運(yùn)動的討論中，勢必加大判斷的難度．退一步海闊天空．是不是可以不必糾纏于B的受力分析，看一看A會怎么樣呢？
　　由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力F_N 和滑動摩擦力f．根據(jù)牛頓第三定律，這兩個力反作用于A．斜劈A實(shí)際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運(yùn)動的趨勢的．F_N sinθ＞fcosθ，又因?yàn)閒=μF_N，所以F_N sinθ＞μF_N cosθ，即μ＜tanθ．
　　
   A、同時撤出F₁和F₂，由以上分析可知m_B gsinθ＞μm_B gcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下．故A正確；
　 B、如果撤去F₁，在物體B仍向下運(yùn)動的過程中，N=mgcosθ，f=μN(yùn)，圖中假設(shè)A受的摩擦力f_A方向向左
   Nsinθ=fcosθ+f_A，則有：f_A=Nsinθ-μN(yùn)osθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對地面向右運(yùn)動的趨勢，摩擦力方向是向左．故B是錯誤的；
   C、又由于F₂的存在與否對斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F₂后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故C錯誤；
   D、根據(jù)以上判斷，故D正確；
　因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項(xiàng)仍然是AD．
  故選AD．

點(diǎn)評：（1）連接體問題要注意選準(zhǔn)研究對象并對其進(jìn)行隔離，例如本題在討論斜劈粗糙的情況下，分析A反而要比分析B簡單．
 （2）要善于找出問題的突破口．例如本題在不知斜面是否光滑的情況下可以進(jìn)行討論，在斜劈粗糙情況下得出μ＜tanθ的關(guān)鍵條件，將會給解題帶來“柳暗花明又一村”的局面．
（3）這樣的問題很好的培養(yǎng)理解、分析、推理等能力，對提高綜合能力有很大的幫助．