Question

如圖所示，在水平氣墊導軌上固定一立柱，輕彈簧的勁度系數為k＝40N/m，它的一端連接在立柱上，另一端與滑塊A相連，在A上還放著另一重物B，已知A．B的質量分別為M＝0.5kg和m＝0.3kg，A．B間的最大靜摩擦力等于f_m＝1.5N．
①現用外力拉動A．B一起從平衡位置向右移動8cm, 從靜止釋放后一起做簡諧運動，求A．B間的靜摩擦力最大多大？
②整個系統的振幅最大多大，能保證A．B間沒有相對滑動？

Answer 1

（1）1.2N      （2）0.1m

①當最大位移為A₁＝0.08m時，彈簧彈力F₁＝k·A₁＝3.2N, A．B產生的加速度a₁＝ F₁/(M＋m)＝4m/s²．
這時B的加速度也等于a₁，它是由靜摩擦力產生的，這時的靜摩擦力最大為f₁＝mm₁＝1.2N．
②當A．B間的靜摩擦力達到最大值f_m時，B產生的加速度為a₂＝f_m/m＝5m/s²，這時彈簧對A的拉力為F₂＝(M＋m)a₂＝4N，彈簧伸長的長度，即為最大振幅A_m＝ F₂/ k＝0.1m．