Question

【題目】如圖所示，質量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距S，長木板的右端固定一半徑為R光滑的四分之一圓弧，圓弧的下端與木板水平相切但不相連。質量為m的滑塊B（可視為質點）以初速度從圓弧的頂端沿圓弧下滑，當B到達最低點時，B從A右端的上表面水平滑入同時撤走圓弧．A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力，A、B之間動摩擦因數為μ，A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為g．試分析下列問題：

（1）滑塊B到圓弧底端時的速度大小v1；

（2）A與臺階只發生一次碰撞，求S滿足的條件；

（3）S在滿足（2）條件下，討論A與臺階碰撞前瞬間B的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

試題分析: （1）滑塊B從釋放到最低點，機械能守恒，取水平面為零勢面，由機械能守恒定律得：

①

由①解得： ②

（2）設A與臺階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得：

③

若A與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足： ④

對A應用動能定理： ⑤

聯立③④⑤解得： ⑥

即A與臺階只能碰撞一次的條件是：

（3）設S=時，A左端到臺階板前瞬間，A、B恰好達到共同速度，由動量守定律得：

⑦

對A應用動能定理： ⑧

聯立⑦⑧得：

討論： （i）當即時，AB共速后A才與擋板碰撞．

由⑦式可得A與臺階碰撞前瞬間的A、B的共同速度為：

即A與臺階碰撞前瞬間B的速度為：

（ii）當即時，AB共速前A就與臺階碰撞，

對A應用動能定理有：

由上式解得A與臺階碰撞前瞬間的速度：

設此時B的速度為，由動量守恒定律得：

由上式解得：