Question

【題目】如圖所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國牧師、數學家、物理學家喬治阿特伍德（G．Atwood，1746-1807）制作的力學實驗裝置。阿特伍德機的基本結構是在跨過定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量相等的物塊A和B，當在一物塊B上附加另一小物塊C時，B、C拖動A從靜止開始做勻加速運動，經過一段時間后設法使附加物塊C脫離B，隨后A、B做勻速運動。已知物塊A、B質量均為M，C的質量為m。實驗中，測得B和C從靜止開始向下加速運動的距離為h時，C脫離B，此后A、B做勻速運動，測得A和B勻速運動的速度為v。不計繩的伸長、繩和滑輪的質量、摩擦阻力和空氣阻力。

(1)阿特伍德機的動力學研究：

a. 根據測得的h和v，求A、B和C一起加速運動時的加速度大小；

b. 根據牛頓第二定律，用題中條件M、m和重力加速度g推導出A、B和C一起加速運動時的加速度大小。

(2)阿特伍德機的能量研究：

a. 根據測得的h和v，求加速過程中繩子拉力對A做的功；

b. 根據動能定理，推導出v與h的關系。

Answer 1

【答案】(1) , (2) ,

【解析】(1)a．根據運動學知識可知， ；

b．根據牛頓第二定律得，系統所受的合力為mg，則系統加速度為： ；

(2)a．A向上運動h時具有的動能，根據功能關系可知， ；

b．對系統應用動能定理有： ，解得。