Question

有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現在最低點A給一個質量為m的小球一個水平向右的初速度V₀，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg

a.在求小球在A點的初速度V₀時，甲同學的解法是：由于小球恰好到達B點，故在B點小球的速度為零，    所以：

b.在求小球由BFA回到A點的速度時，乙同學的解法是：由于回到A點時對軌道的壓力為4mg

故：   所以： 

你同意甲、乙兩位同學的解法嗎？如果同意請說明理由；若不同意，請指出他們的錯誤之處，并求出結果.根據題中所描繪的物理過程，求小球由B經F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

不同意；

甲同學在求V₀時，認為小球在B點的速度為零，這是錯誤的，在B點V_B有最小值。正確的解法是：

     ①

   ②

聯立①、②求解得：

乙同學在計算中漏掉了重力，應為：     ③

將代入解得：

設摩擦力做得功為，小球從B→F→A的過程中由動能定理可得：

        ④）  

解得：

故小球從B→F→A的過程中克服摩擦力做得功為