Question

 （注意：在試卷題上作答無效）

如圖，在區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在t=0 時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0~180°范圍內。已知沿y軸正方向發射的粒子在t=時刻剛好從磁場邊界上P(,a)點離開磁場。求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／ｍ；

（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與ｙ軸正方向夾角的取值范圍；

（3）從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 】⑴   

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶從粒子發射到全部離開所用 時間 為

【解析】 ⑴粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，根據直角三角形有

解得

，則粒子做圓周運動的的圓心角為120°，周期為

粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據牛頓第二定律得

，，化簡得

⑵仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。

角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120°，所經過圓弧的弦與⑴中相等穿出點如圖，根據弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。

角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。

所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切，

在三角形中兩個相等的腰為，而它的高是

，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用 時間 為。

所以從粒子發射到全部離開所用 時間 為。