Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻的小球，質量為m，半徑為R；傾角α=45°的斜面體質量為M，放置在水平面上．在水平推力作用下，使斜面體底角剛好與墻角接觸，撤去推力后小球和斜面體均做勻加速直線運動，直到小球恰好落地．不計一切摩擦，重力加速度為g．（tan22.5°=）求：

（1）靜止時，水平推力F；

（2）撤去推力后，小球重力勢能的變化量；

（3）撤去推力后，斜面體勻加速運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）mg（2）-mgR（3）

【解析】

（1）對小球受到重力mg、墻壁的彈力F1、斜面體的支持力F2．

由平衡條件得

F1=mgtanα=mg

再對整體重力（m+M）g、地面的支持力FN、墻壁的彈力F1、水平推力F
對整體，由平衡條件得

F=F1=mg

（2）撤去推力后，小球重力勢能的變化量

△Ep=-mg△h

如圖所示，由幾何關系得到小球的重心位置下降了△h=2Rcos45°=R，所以

△Ep=-mg△h=-mgR

（3）撤去水平推力F后小球豎直向下加速運動，斜面體水平向右加速運動，設加速度分別為a1和a2．根據牛頓第二定律得
對小球有

mg-F0cosα=ma1

對斜面體有

F0sinα=Ma2

兩者的關系為

可得

由幾何關系得到斜面體發生的位移

x=2Rcos45°

又 x=a2t2解得