Question

（2009?上海模擬）如圖所示，質量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面（經過B點時速度大小不變而方向變為水平）．AB=3m．試求：
（1）小物體從A點開始運動到停止的時間t=2.2s，則小物體與地面間的動摩擦因數μ多大？
（2）若在小物體上始終施加一個水平向左的恒力F，發現當F=F₀時，小物體恰能從A點靜止出發，沿ABC到達水平面上的C點停止，BC=7.6m．求F₀的大�。�
（3）某同學根據（2）問的結果，得到如下判斷：“當F≥F₀時，小物體一定能從A點靜止出發，沿ABC到達C點．”這一觀點是否有疏漏，若有，請對F的范圍予以補充．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小物體在斜面上運動的加速度，根據運動學公式求出在斜面上的運動時間和到達底端的速度，從而得知在水平面上運動的時間，根據運動學公式求出在水平面上的加速度，再根據牛頓第二定律求出在水平面上的動摩擦因數．
（2）在整個過程中有重力做功，恒力F₀做功以及摩擦力做功，對全過程運用動能定理，求出恒力F₀的大�。�
（3）對物體在斜面上臨界狀態進行分析，因為當恒力太大時，物體會離開斜面，臨界狀態是支持力為零，即垂直于斜面方向合力等于零，求出最大的恒力，從而得出F的范圍．

解答：解：（1）物體在斜面上的加速度a₁=

mgsinθ

m

=gsinθ=6m/s²
物體在斜面上運動中xAB=

1

2

a1t12，得t₁=1s，
v_B=a₁t₁=6m/s
物體在水平面上的加速度a₂=μg，t₂=2.2-t₁=1.2s
v_B=a₂t₂，得μ=0.5
故小物體與地面間的動摩擦因數μ為0.5．
（2）對A到C列動能定理式，其中h為斜面高度，L為斜面水平寬度
mgh+F₀（x_BC+L）-μmgx _BC=0
F₀=2N
故F₀的大小為2N．
（3）有疏漏，F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動．
臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，此時F=

mg

tanθ

=16.7N
得

40

3

N≥F≥2N
故F的范圍為

40

3

N≥F≥2N．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．對于第（2）問可以用動力學求解，也可以用動能定理求解，但是運用動能定理更方便．