Question

如圖所示，光滑斜面與水平面在B點平滑連接，質量為0.20kg的物體從斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在水平面上的C點．每隔0.20s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據．取g=10m/s²．

t/s	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v/m?s-1	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：
（1）物體在斜面上運動的加速度大小；
（2）斜面上A、B兩點間的距離；
（3）物體在水平面上運動過程中，滑動摩擦力對物體做的功．

Answer 1

（1）物體在斜面上做勻加速直線運動，設加速度為a₁，則
a₁=

vt-v0

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

m/s²=5.0m/s²；
（2）設物體滑到B點所用時間為t_B，到達B點時速度大小為v_B，
在水平面上的加速度為a₂，則由數據表可知
a₂=

0.7-1.1

0.2

m/s²=-2.0m/s²，
v_B=a₁t_B，1.1-v_B=a₂（1.2-t_B），
解得t_B=0.5s，
設斜面上A、B兩點間的距離為x_AB，則
x_AB=

1

2

a₁t_B²=0.625m；
（3）設物體在水平面上運動過程中，滑動摩擦力對物體做的功為W_f，
根據動能定理W_f=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

=0-

1

2

×0.20×2.52J=-0.625J；
答：（1）物體在斜面上運動的加速度大小為5.0m/s²；
（2）斜面上A、B兩點間的距離為0.625m；
（3）物體在水平面上運動過程中，滑動摩擦力對物體做的功為-0.625J．