Question

如圖所示：半徑為R=1.8m 的光滑圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=5m 的水平臺(tái)上，平臺(tái)BC長s=4.5m，一質(zhì)量為mb=1kg 的小球b靜止在C點(diǎn)．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m_a=2kg 的小球a從A點(diǎn)（與圓心等高）靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與b球發(fā)生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分別落在水平面上的M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)與平臺(tái)的水平距離分別為x_a=3m、x_b=4m．兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：
（1）碰撞后，b球獲得的速度大小v_b；
（2）碰撞前，a球的速度大小v₀；
（3）判斷BC段平臺(tái)是否光滑？若不光滑，請(qǐng)求出平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）b球離開軌道后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰撞后，b球獲得的速度大小v_b；
（2）碰撞后兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的時(shí)間相等，根據(jù)水平位移關(guān)系，可求得碰后a球的速度．對(duì)于碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解碰撞前a球的速度大小v₀；
（3）a球由光滑軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律列式即可求解v；再對(duì)a球運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）b球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：
  h=

1

2

gt2   ①
  x_b=v_bt   ②
聯(lián)立①②解得：v_b=4m/s
（2）設(shè)碰撞后a球的速度為va，a球碰撞后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
  x_a=v_at  ③
對(duì)于a、b球系統(tǒng)，碰撞過程動(dòng)量守恒，則
  m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
聯(lián)立①③④解得：v₀=5m/s   ⑤
（3）沒a球滑至B點(diǎn)時(shí)的速度為v，a球從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，得：
  m_agR=

1

2

mav2
解得：v=6m/s
因?yàn)関＞v₀，所以BC平臺(tái)不光滑   
對(duì)A球，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，得：
m_agR-μm_ags=

1

2

ma

v

2 0

　　⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：μ=

11

90

≈0.1          
答：（1）碰撞后，b球獲得的速度大小v_b為4m/s．（2）碰撞前，a球的速度大小v₀為5m/s．（3）BC平臺(tái)不光滑 若不光滑，平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)球塊的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理等等基本公式求解．