Question

【題目】如圖所示，一個可視為質點的物塊，質量為m=2 kg，從豎直放置的光滑四分之一圓弧軌道頂端靜止釋放，物塊到達底端后，滑入與軌道底端相切的水平傳送帶。若傳送帶以大小為u=3 m/s的速率沿逆時針方向勻速轉動，圓弧軌道半徑R=0.8 m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，兩皮帶輪的軸間距L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）皮帶輪轉動的角速度。

（2）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力。

（3）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

Answer 1

【答案】（1）15rad/s（2）60N，方向豎直向下。（3）12J

【解析】

（1）令皮帶輪轉動的角速度為，則由，得

（2）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理，得，解得，

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律，得：，

解得物塊所受支持力，

由牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為30N

（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運動，設加速度大小為a，

由牛頓第二定律，得：，解得；

物塊勻減速到速度為零時運動的距離為：，

可見，物塊將從傳送帶的左端離開傳送帶；

因為，

所以物體離開傳送帶時的速度為，

由動能定理有：，

解得傳送帶對物塊所做的功．