Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=1 Kg的滑板A帶有四分之一光滑圓軌道，圓軌道的半徑R=1.8 m，圓弧底端點(diǎn)切線水平，滑板的水平部分粗糙。現(xiàn)滑板A靜止在光滑水平面上，左側(cè)緊靠固定擋板，右側(cè)有與A等高的平臺(tái)，平臺(tái)與A的右端間距為s。平臺(tái)最右端有一個(gè)高h(yuǎn)=1.25 m的光滑斜坡，斜坡和平臺(tái)用長(zhǎng)度不計(jì)的小光滑圓弧連接，斜坡頂端連接另一水平面�，F(xiàn)將質(zhì)量m=2 kg的小滑塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))從A的頂端由靜止釋放，取重力加速度g=10m／s2。求：

(1)滑塊B剛滑到圓弧底端時(shí)，對(duì)圓弧底端軌道的壓力大小。

(2)若A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，保證A與平臺(tái)相碰前A、B能達(dá)到共同速度，則s應(yīng)滿足什么條件?

(3)平臺(tái)上P、Q之間是一個(gè)寬度l=0.5 m的特殊區(qū)域，該區(qū)域粗糙，且當(dāng)滑塊B進(jìn)入后，滑塊還會(huì)受到一個(gè)水平向右、大小F=20 N的恒力作用，平臺(tái)其余部分光滑。在滿足第(2)問(wèn)的條件下，若A與B共速時(shí)，B剛好滑到A的右端，A恰與平臺(tái)相碰，此后B滑上平臺(tái)，同時(shí)快速撤去A。設(shè)B與PQ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0<μ<l，試討論因μ的取值不同，B在PQ間通過(guò)的路程大小。

Answer 1

【答案】（1）60N （2）s>0.8m （3）

【解析】（1）設(shè)滑塊B滑到A底端的速度為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 解得：v0=6m/s

設(shè)滑塊B剛下滑到圓弧底端時(shí)，圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力為FN,由牛頓定律得：

解得FN=60N

根據(jù)牛頓第三定律得：F壓=FN=60N

（2）設(shè)AB的共同速度v1，由動(dòng)量守恒定律可得：

解得：v1=4m/s對(duì)A 由動(dòng)能定理： 解得s=0.8m即保證A與平臺(tái)相碰前AB能夠共速，s應(yīng)滿足s>0.8m

（3）設(shè)滑塊到達(dá)Q處的速度v2時(shí)，滑塊恰好到達(dá)斜坡頂端，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

解得v2=5m/s

由（2）可知滑塊進(jìn)入PQ間時(shí)的速度大小為v1，當(dāng)滑塊到達(dá)Q處速度v2=5m/s時(shí)，對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理

解得μ=0.1

即0<μ≤0.1，滑塊從斜坡頂端離開；滑塊在PQ間通過(guò)的路程為0.5m

若滑塊滑上斜坡后，從斜坡返回，到達(dá)P點(diǎn)速度剛好為零，設(shè)此時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：

解得：μ2=0.8,

0.1<μ≤0.8，滑塊從P左端離開，滑塊在PQ間通過(guò)的路程為1m；

若0.8<μ<1，則B最終靜止在Q點(diǎn)，設(shè)滑塊在PQ間通過(guò)的路程為，

對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：

解得：