Question

如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4.0Ω，R₂=12Ω。現(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，g區(qū)10m/s²，求：

   （1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運動時感應(yīng)電流的最大值；

   （2）外力F的最大值；

   （3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個回路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）1.0A；（2）2.0N；（3）1.25J

解析:

（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運動，進(jìn)入磁場中切割磁感

線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。當(dāng)金屬棒MN勻速運動到C點時，

電路中感應(yīng)電動勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大。

金屬棒MN接入電路的有效長度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足

的曲線方程式中的x值。因此接入電路的金屬棒的有效

長度為

   

E_m=BL_mv    Em=3.0V

I_m=1.0A

（2）金屬棒MN勻速運動中受重力mg、安培力F_安、外力

F_外作用

F_安m=I_mL_mB

F_安m=1.0N

F_外m=F_安m+mg

F_外m=2.0N

（3）金屬棒MN在運動過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

有效值

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時間為t

      

滑過OC段產(chǎn)生的熱量

Q=1.25J