Question

（05年全國卷Ⅰ）（19分）如圖質量為m₁的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C上升。若將C換成另一個質量為(m₁+m₃)物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B則離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

Answer 1

解析：開始時，B靜止平衡，設彈簧的壓縮量為x₁，

 

                    

掛C后，當B剛要離地時，設彈簧伸長量為x₂，有

 

                    

此時，A和C速度均為零。從掛C到此時，根據機械能守恒定律彈簧彈性勢能的改變量為

 

                    

 

將C換成D后，有

                    

 

聯立以上各式可以解得