Question

如圖2-1所示，輕質長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等。在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變。

（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？
（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？
（3）求物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H？

Answer 1

（1）當物塊所受的合外力為零時，加速度為零，此時物塊下降距離為h。因為F恒等于mg，所以繩對物塊拉力大小恒為mg，由平衡條件知：2θ=120°，所以θ=60°，由圖2-2知：h=L×tg30°=L　　[1]（4分）

2）當物塊下落h時，繩的C、D端均上升h’，由幾何關系可得：h’=-L    [2]  
克服C端恒力F做的功為：W="F*h’" 　 [3]　（2分）　　　　　　　　　　　
由[1]、[2]、[3]式聯立解得：W=（-1）mgL （2分）
（3）出物塊下落過程中，共有三個力對物塊做功。重力做正功，兩端繩子對物塊的拉力做負功。兩端繩子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因為物塊下降距離h時動能最大。由動能定理得：mgh-2W= 　 [4]  （2分）
將[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：Vm= （1分）
當物塊速度減小為零時，物塊下落距離達到最大值H，繩C、D上升的距離為H’。由動能定理得：mgH-2mgH’=0，又H’=-L，聯立解得：H=。（3分）

解析