Question

【題目】國家重大科學工程項目“EAST超導托卡馬克核聚變實驗裝置”實現了電子溫度超過5000萬度、持續時間達102秒的超高溫長脈沖等離子體放電，這是國際托卡馬克實驗裝置上電子溫度達到5000萬度持續時間最長的等離子體放電。該成果在未來聚變堆研究中具有里程碑意義，標志著我國在穩態磁約束聚變研究方面繼續走在國際前列。“EAST”部分裝置的簡化模型：要持續發生熱核反應，必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在半徑分別為和的兩個同心圓之間的環形區域內，等離子體只在半徑為的圓形區域內反應，環形區域存在著垂直于截面的勻強磁場。假設約束的核聚變材料只有氕核（）和氘核（），已知氕核（）的質量為，電量為，兩個同心圓的半徑滿足，只研究在紙面內運動的核子，不考慮核子間的相互作用，中子和質子的質量差異以及速度對核子質量的影響。

（1）兩個氘核（）結合成一個氦核（）時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出上述核反應方程；

（2）核聚變材料氕核（）和氘核（）具有相同的動能，為了約束從反應區沿不同方向射入約束區的核子，求環形磁場區域所加磁場磁感應強度B滿足的條件；

（3）若環形磁場區域內磁場的磁感應強度為，氕核（）從圓心O點沿半徑方向以某一速度射入約束區，恰好經過約束區的外邊界，求氕核（）運動的周期T。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）兩個氘核（）結合成一個氦核（ ）的核反應方程為

（2）若氘核不從磁場中射出，則氕核一定不從磁場中射出。因此只要滿足氘核不從磁場中射出即可。由幾何關系得

由洛倫茲力提供向心力得：

有題意可知：

解得：

磁感應強度應滿足的條件為

（3）氕核（）運動的軌跡如圖所示，要使沿半徑方向運動的氕核（）恰好經過約束區的外邊界，運動軌跡圓與磁場外邊界圓相切。設這時軌跡圓的半徑為R2，速度為v2，有幾何關系有

洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律有

氕核（）在約束區做勻速圓周運動的周期

氕核（）在約束區中運動一次的時間

氕核（）在在反應區沿半徑運動一次的時間

氕核（）運動的周期

解得