Question

【題目】在學習了電磁驅動和電磁制動后，某物理興趣小組的同學設計了如下裝置進行研究。如圖所示，足夠長平行光滑導軌的間距L＝0.2m，b1b2右側軌道水平，左側曲線軌道與水平軌道相切于b1b2，所有軌道均電阻不計。在水平軌道內有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝0.8T。質量為M＝0.2kg、電阻為R1＝0.1Ω的金屬棒b垂直于軌道靜止放置在與b1b2相距1m遠的水平軌道上，并用插銷固定。質量為m＝0.1kg、電阻為R2＝0.2Ω的金屬棒a由曲線軌道上端a1a2處靜止釋放，a1a2處到水平軌道的豎直高度h＝0.45m，若金屬棒a在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，金屬棒a與b相撞時無能量損失，g＝10m/s2。求：

(1)金屬棒a第1次滑到b1b2處時的速度大��；

(2)金屬棒a與金屬棒b碰撞的次數；

(3)若撤去固定金屬棒b的插銷，使其能自由移動，金屬棒a還是由曲線軌道上端a1a2處靜止釋放，金屬棒b初始靜止在水平軌道上，兩棒最終運動達到穩定狀態。要使兩棒不相碰，則金屬棒b初始位置距離b1b2至少多遠？整個運動過程中金屬棒b上產生的焦耳熱是多少?

Answer 1

【答案】(1)3m/s (2)2次 (3)2.34m；0.1J

【解析】

（1）根據動能定理可得

解得

v=3m/s；

（2）對a棒用動量定理可得：

解得：

根據

解得

x=3.5m

因此金屬棒a與金屬棒b碰撞2次；
（3）最終兩棒勻速，且va=vb
根據動量守恒定律可得：

mv=mva+Mvb

解得

va=vb=1m/s

系統產生的焦耳熱

則B棒產生的焦耳熱

a剛要追上b，二者速度相同，此過程對b根據動量定理可得：

BIl△t=Mvb

根據q=I△t、、可得：
聯立解得

△Φ=BL△x

解得：

△x=2.34m。