Question

（2012?嘉定區一模）如圖所示，寬為L的光滑長金屬導軌固定在豎直平面內，不計電阻．將兩根質量均為m的水平金屬桿ab、cd用長h的絕緣輕桿連接在一起，放置在軌道上并與軌道接觸良好，ab電阻R，cd電阻2R．虛線上方區域內存在水平方向的勻強磁場，磁感應強度B．
（1）閉合電鍵，釋放兩桿后能保持靜止，則ab桿受的磁場力多大？
（2）斷開電鍵，靜止釋放金屬桿，當cd桿離開磁場的瞬間，ab桿上焦耳熱功率為P，則此時兩桿速度為多少？
（3）斷開電鍵，靜止釋放金屬桿，若磁感應強度B隨時間變化規律為B=kt（k為已知常數），求cd桿離開磁場前，兩桿內的感應電流大�。�某同學認為：上述情況中磁通量的變化規律與兩金屬桿靜止不動時相同，可以采用△φ=△B?Lh 計算磁通量的改變量…該同學的想法是否正確？若正確，說明理由并求出結果；若不正確，說明理由并給出正確解答．

Answer 1

分析：（1）閉合電鍵，兩桿并聯，由于ab電阻R，cd電阻2R，則知通過ab的電流是cd電流的2倍，由F=BIL得知，ab所受的安培力與cd的2倍，根據平衡條件對整體研究，求出ab所受的磁場力．
（2）斷開電鍵，靜止釋放金屬桿，ab桿上功率P=I²R，I=

BLv

3R

，求出兩桿的速度．
（3）線框的運動不會改變磁通量大�。�磁通量的改變是因為磁感應強度的改變，可知該同學的想法是正確的．感應電動勢E=

△φ

△t

=

△B

△t

?Lh=kLh，再由歐姆定律求出感應電流．

解答：解：（1）設ab桿受磁場力F．兩桿并聯，由于ab電阻R，cd電阻2R，則知通過ab的電流是cd電流的2倍，由F=BIL得知，則cd桿受

1

2

F．
對兩桿整體分析，有2mg=F+

1

2

F
解得，F=

4

3

mg
（2）ab桿上功率P=I²R，I=

E

3R

=

BLv

3R

解得  v=

3

BL

PR

（3）該同學的想法是正確的．因為線框的運動不會改變磁通量大�。�磁通量的改變是因為磁感應強度的改變．
由法拉第電磁感應定律得  E=

△φ

△t

=

△B

△t

?Lh=kLh
I=

E

3R

=

kLh

3R

答：（1）閉合電鍵，釋放兩桿后能保持靜止，ab桿受的磁場力為

4

3

mg．
（2）斷開電鍵，靜止釋放金屬桿，當cd桿離開磁場的瞬間，ab桿上焦耳熱功率為P，此時兩桿速度為

3

BL

PR

．
（3）該同學的想法是正確的．因為線框的運動不會改變磁通量大小．磁通量的改變是因為磁感應強度的改變．兩桿內的感應電流大小為

kLh

3R

．

點評：本題要根據兩桿并聯，分析電流的關系，得到安培力關系，由平衡條件求出ab桿的磁場力．要掌握功率公式P=I²R，歐姆定律I=

E

3R

．