Question

【題目】宇宙員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)突然給小球一瞬間水平初速度v0，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng). 已知圓弧軌道半徑為，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由于小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力，可求出在最高點(diǎn)的速度；小球在軌道內(nèi)部運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理列式可求出月球表面重力加速度g，根據(jù)重力提供向心力，可求出最小發(fā)射速度。

設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M．

球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)有：

從最低點(diǎn)至最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得

由以上可得：

在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度，

重力提供向心力

解得：