Question

【題目】如圖，在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距L=1.5m,導軌左端接有如圖的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N部距離d=10mm,定值電阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金屬棒ab電阻r=2Ω,其它電阻不計。磁感應強度B=0.5T的勻強磁場豎直向下穿過導軌平面,在外力F作用下金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時,質量m=1×1014kg,帶電量q=1×1014C的微粒恰好懸浮于電容器兩極板間。取g=10m/s2，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好。且運動速度保持恒定。試求：

(1) R1兩端的路端電壓；

(2) 金屬棒ab向右勻速運動的速度大小；

(3) 在金屬棒ab沿導軌向右勻速運動2m過程中，回路中產生的總熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.3V（2） （3）0.075J

【解析】

（1）由粒子平衡，求出電容器的電壓，根據串并聯電路特點，求出R1兩端的電壓．

（2）由歐姆定律和感應電動勢公式求出速度．

（3）根據Q=I2Rt求解熱量.

（1）負電荷受到重力和電場力處于靜止狀態，因重力向下，則電場力豎直向上，故M板帶正電．ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢，ab棒等效于電源，感應電流方向由b→a，其a端為電源的正極．由由平衡條件，得mg=Eq

所以：

R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R3的電流；

R1兩端的電壓為

（2）金屬棒ab兩端的電壓為Uab=UMN+UR1=0.4V

由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E=BLv

由閉合電路歐姆定律得：E=Uab+Ir=0.5V

聯立上兩式得v=m/s

（3）在金屬棒ab沿導軌向右勻速運動2m過程中，用時間為

回路的總電阻為

回路中產生的總熱量 。