Question

【題目】在電影中常看到這樣的場景，汽車以比較大的速度從懸崖飛出，落至山坡上，場面十分驚險震撼，拍攝時為研究該問題，把場景簡化為如下物理模型，汽車（可看為質點，忽略空氣阻力）以初速度v0=15m/s從懸崖邊緣O點水平拋出，在空中飛行1s后恰好從坡頂A點掠過，接著在空中相繼滑行一段時間后落到山坡AB上，假定α=53°，，cos53°=0.6，sin53°=0.8，求：

（1）A點離懸崖邊緣O點的水平距離和高度差？

（2）汽車在空中飛行的總時間和在山坡上的落地點距離A的長度；

（3）汽車經過A后在空中運動過程中，距離山坡AB的最遠距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）5m （2）50m （3）3m

【解析】試題分析：汽車離開O點后做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，水平方向勻速運動，代入公式即可解題；設汽車在空中飛行的時間為t，落點離A點距離為L，結合平拋公式和幾何關系即可求出汽車在空中飛行的總時間和在山坡上的落地點距離A的長度和距離山坡AB的最遠距離。

（1）汽車做平拋運動：在水平方向：x1=v0t1=15m

高度為：

（2）設汽車在空中飛行的時間為t，落點離A點距離為L

豎直方向：

在水平方向：x=v0t

位移關系為：

聯立解得：t=3s

水平方向：Lcos53°=x-x1

解得：L=50m

（3）汽車速度與AB平行時距離山坡最遠，設從O點飛出到距離山坡最遠時間為t2

速度關系為：

豎直速度為：vy=gt2

聯立解得：t2=2s

豎直位移為：

根據三角形關系：

Δl=v0（t2-t1）-Δx

距離山坡AB的最遠距離：dm=Δlsin53°=3m