Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動摩擦因數，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過，在左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m=0.2kg，壓縮輕質彈簧至A點后靜止釋放（小球和彈簧不黏連），小球剛好能沿DEN軌道滑下，球：

(1)小球剛好能通過D點時速度的大小

(2)小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大小

(3)壓縮的彈簧所具有的彈性勢能

Answer 1

【答案】（1）小球到達D點時的速度為2m/s；

（2）小球到達N點時速度的大小是2m/s，對軌道的壓力是12N；

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44J．

【解析】試題分析：（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點必有：

則

（2）從D點到N點，由機械能守恒得： mvD2+mg2r=mvN2

代入數據得：vN=2m/s．

在N點有：

得 N=6mg=12N

根據牛頓第三定律知，小球到達N點時對軌道的壓力大小為12N．

（3）彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能Ep，根據動能定理得

W-μmgL+mgh=mvD2-0

W=μmgL-mgh+mvD2=0．44J

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0．44J