Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質量也相同．現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示．設這三個星體的質量均為m，且兩種系統中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G，則:

（1）直線三星系統中星體做圓周運動的周期為多少?

（2）三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）兩側的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解周期；

（2）對于任意一個星體，由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；

（1）對兩側的任一顆星，其它兩個星對它的萬有引力的合力等于向心力，則：

（2）三角形三星系統中星體受另外兩個星體的引力作用，萬有引力做向心力，對任一顆星，滿足：

解得：