Question

【題目】如圖所示，在質量M=5kg的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量分別為ma=1kg、mb=0.5kg的A、B兩物體，彈簧的勁度系數為100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運動，求：（g=10m/s2）

（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是多大？
（2）物體A的振幅？
（3）當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：平衡后剪斷A、B間細線，A將做簡諧振動，B做自由落體運動，即B的加速度為g；

以A為研究對象，此時受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為：（mA+mB）g

據牛頓第二定律得：aA= = =5m/s2

（2）解：剪短繩子瞬間有：kx1=（mA+mB）g，

平衡位置時，彈簧的伸長量：有：kx2=mAg，

故振幅為：A=x1﹣x2=0.05m=5cm

（3）解：剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運動，且在最低點的恢復力為mBg；根據簡諧運動的對稱性，到達最高點時恢復力大小也為mBg；據此可知彈簧對A的彈力為5N，方向向上，所以彈簧對頂部的拉力也為f=5N，

再以木箱為研究對象，據平衡態可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛頓第三定律可知，木箱對地面的壓力等于55N；

【解析】首先對AB兩物體的受力情況和運動情況分析，A將做簡諧振動，先找出平衡位置，然后根據簡諧運動的對稱性得到最高點的彈簧彈力，最后對M木箱受力分析，利用平衡態求出地面對木箱的壓力．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解連接體問題的相關知識，掌握處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力，以及對簡諧運動的理解，了解諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大．