Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面與足夠大的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上有A、B、C三點，AB間距為2L，BC、CD間距均為4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑. 4塊完全相同、質量均勻分布的長方形薄片，緊挨在一起排在斜面上，從下往上編號依次為1、2、3、4，第1塊的下邊緣恰好在A處．現將4塊薄片一起由靜止釋放，薄片經過D處時無能量損失且相互之間無碰撞．已知每塊薄片質量為m、長為L，薄片與斜面BC間的動摩擦因數為tanθ，重力加速度為g．求：

（1） 第1塊薄片下邊緣剛運動到B時的速度大小v1；

（2） 第1塊薄片剛好完全滑上粗糙面時的加速度大小a和此時第3、4塊間的作用力大小F；

（3） 4塊薄片全部滑上水平面后，相鄰薄片間的距離d．

Answer 1

【答案】（1）（2）a＝gsinθ；F＝mgsinθ（3）L

【解析】

試題分析：（1） 研究4塊薄片整體，根據機械能守恒定律有

4mg·2Lsinθ＝ （4m）v12

解得

（2） 根據牛頓第二定律有4mgsinθ－μmgcosθ＝4ma

解得a＝gsinθ

研究第4塊薄片，根據牛頓第二定律有，mgsinθ－F＝ma

解得F＝mgsinθ

（3） 設4塊滑片剛好全部滑上粗糙面時的速度為v2，研究整體下端由A到C的過程，根據動能定理有

設每塊滑片滑到水平面時的速度為v3，對每塊滑片運用動能定理有

相鄰滑片到達水平面的時間差

由于d＝v3t

解得d＝L