Question

（2008?徐匯區模擬）在28屆希臘雅典奧運會中，我國代表團成績取得歷史性的突破，國人為之振奮，尤其是我們的國球，具有強大的實力．國際乒聯為了降低乒乓球的飛行速度，增加乒乓球比賽的觀賞性．自從1996年國際乒聯接受了一項對乒乓球大小改革的提案，提案要求球的質量不變，把球的直徑從原來的38mm改為40mm．此次奧運比賽就是采用40mm的大球．又根據中國乒協調研組在網上提供的資料可知：運動員用38mm球比賽時，平均擊球速度為30m/s，球在球臺上方飛行平均速度是20m/s，球在飛行時空氣對球的阻力與球的直徑的平方成正比．若球的運動近似看成水平方向作直線運動．
問：（1）小球和大球的加速度之比？
（2）改用大球后球在球臺上的飛行時間約為原來的幾倍？

Answer 1

分析：（1）將乒乓球在空中的飛行過程大致看成一個勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，結合阻力與球的直徑的平方成正比求出小球和大球的加速度之比．
（2）結合運動學公式求出換成大球后離開臺子的末速度，根據速度時間公式求出求出運行的時間之比．

解答：解：（1）將乒乓球在空中的飛行過程大致看成一個勻減速直線運動，根據題意，球在飛行中受到的空氣阻力與球的直徑平方成正比，則
小球和大球受到的摩擦力之比為

f1

f2

=

d12

d22

≈

ma1

ma 2

=

382

402

≈

1

1.11

，
即加速度之比為1：1.11；
（2）又由運動員的平均擊球速度為30m/s，可知不管大球小球被運動員擊球后所具有的初速度均為30m/s，而再由小球在球臺上方飛行的平均速度是20m/s，
根據

.

V

=

V0+V末

2

，可得小球飛行到球臺另一端的末速度為V_末=2×20-30=10m/s，
換成大球后，球臺長度不變，所以，大球在空中飛行的距離跟小球飛行的距離相同，
則S=

V末2-V02

2a1

=

V末′2-V02

2a2

，V_末'為大球飛過球臺的末速度，利用前后加速度大小的比值為1：1.11，
可解得V_末'≈3.46m/s，
則小球、大球它們的飛行時間之比為

t1

t2

=

V末-V0 a1

V末′-V0 a2

=

(10-30)a2

(3.46-30)a1

=

20×1.1

26.54

≈

1

1.2

，
即大球在球臺上的飛行時間約為原來的1.2倍．
答：（1）小球和大球的加速度之比為1：1.11．
（2）改用大球后球在球臺上的飛行時間約為原來的1.2倍．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．