Question

【題目】甲、乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變，在第一段時間間隔t內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的時間間隔2t內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半，求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比

A. 2∶3B. 5∶7C. 13∶14D. 16∶17

Answer 1

【答案】C

【解析】

設汽車甲在第一段時間時間間隔t末的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為s2．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內加速度為2a。設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s1+s2，s'=s1′+s2′。
由運動學公式得

v=at①

②
s2＝v2t+(2a)(2t)2 ③

將①代入③得

s2=6at2，④

由②+④得

s=s1+s2=at2

設乙車在時間t的速度為v'，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s1′、s2′。
同樣有

v'=（2a）t⑤
s′1＝(2a)t2⑥
s′2＝v′2t+a(2t)2⑦

將⑤代入⑦得

s2′=6at2⑧

由⑥+⑧得

s'=s1′+s2′=7at2。

所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

.

A. 2∶3，與結論不相符，選項A錯誤；

B. 5∶7，與結論不相符，選項B錯誤；

C. 13∶14，與結論相符，選項C正確；

D. 16∶17，與結論不相符，選項D錯誤。