Question

如圖所示，在離地面H=5.45m的O處用長L=0.45m的不可伸長的細線掛一質量為0..9kg的爆竹（火藥質量忽略不計），把爆竹拉起至D點使細線水平伸直，點燃導火線后將爆竹靜止釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離s=5m．另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動，空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，求：
（1）爆竹爆炸前瞬間的速度大小v₀；
（2）繼續做圓周運動的那一塊在B處對細線的拉力T的大小；
（3）火藥爆炸釋放的能量E．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運動，根據高度求出時間，再根據水平位移求出水平速度．
（2）根據機械能守恒定律求出爆竹在最低點的速度，再根據動量守恒定律求出爆炸后做圓周運動在B點的速度，通過機械能守恒定律求出到達C點的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（3）火藥釋放的能量等于前后增加的機械能．

解答：解：（1）設爆竹的總質量為2m，爆竹從D運動到B的過程中，由動能定理得：
2mgL=

1

2

×2mv₀²，
解得：v₀=3m/s；
（2）剛好到達B時的速度為v，爆炸后拋出的那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊的水平速度為v₂，則對做平拋運動的那一塊有：H-L=

1

2

gt²，s=v₁t
解得：v₁=5m/s，
爆竹爆炸前后動量守恒，所以有：2mv=mv₂-mv₁，
在B點，由牛頓第二定律可得：T-mg=m

v 2 2

L

，
由牛頓第三定律得：對細線的拉力：T′=T=12.55N；
聯立以上各式，解得：T=12.55N
（3）火藥爆炸釋放的能量為：E=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²-2mgL=2.88J
答：（1）爆竹爆炸前瞬間的速度大小為3m/s；
（2）繼續做圓周運動的那一塊在B處對細線的拉力T的大小為12.55N；
（3）火藥爆炸釋放的能量為2.88J．

點評：本題是動力學和能量綜合的問題，運用機械能守恒定律解題，要確定研究的過程，判斷在研究的過程中機械能是否守恒．