Question

【題目】如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N與圓心等高且在同一豎直面內。現甲、乙兩位同學分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發現兩球剛好落在坑中同一點Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是

A. 兩球拋出的速率之比為1：3

B. 若僅增大v1，則兩球將在落入坑中之前相撞

C. 兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和不變

D. 若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中

Answer 1

【答案】AB

【解析】根據幾何關系知，Q到O點的水平方向的距離等于0.5R，所以M的水平位移，N的水平位移為： ，則落在Q點的水平位移之比為1:3，運動時間相等，則初速度之比為1：3，故A正確；若只增大v1，而v2不變，則M運動的軌跡的落點將向右一些，兩球可在空中相遇，故B正確；要兩小球落在弧面上的同一點,則水平位移之和為2R，則(v1+v2)t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一個定值，故C錯誤；根據平拋運動的推論：速度的反向延長線交水平位移的中點，因為球心O并不是水平位移的中點，所以不可能使小球沿半徑方向落在圓弧軌道內，故D錯誤。所以AB正確，CD錯誤。