Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系中，y軸與之間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，的右側(cè)且在虛線的右下側(cè)有方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，M點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限且與x軸正向的夾角為，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)以一定的初速度沿x軸正向射入勻強(qiáng)電場，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后從點(diǎn)進(jìn)入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好從邊上的某點(diǎn)沿垂直于y軸方向射出，不計粒子的重力，已知，，求：

（1）粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)射入的初速度的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）粒子從O點(diǎn)射入到再次經(jīng)過y軸所用的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子從O點(diǎn)射入后，在電場中做類平拋運(yùn)動，出電場后做勻速直線運(yùn)動到達(dá)P點(diǎn)，由于出電場時速度的反向延長線交于水平位移的中點(diǎn)，

由幾何關(guān)系，粒子在電場中運(yùn)動時沿y軸方向的位移

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場時，速度與水平方向夾角為，

由幾何關(guān)系知

由于粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好從邊水平射出，設(shè)出射點(diǎn)為Q點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑

粒子進(jìn)磁場時速度大小

根據(jù)牛頓第二定律

解得

（3）粒子進(jìn)磁場前運(yùn)動的時間

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期

粒子在磁場中運(yùn)動的時間

粒子出磁場后運(yùn)動到y軸的過程中，水平位移

運(yùn)動的時間

因此運(yùn)動的總時間