Question

【題目】一艘客輪因故障需迅速組織乘客撤離．乘客在甲板上須利用繩索下滑到救援快艇上．繩索與豎直方向的夾角θ=37°，設(shè)乘客下滑過(guò)程繩索始終伸直且與豎直方向夾角不變，為保證行動(dòng)快捷安全，乘客先從靜止開(kāi)始以4m/s2的加速度勻速下滑至某位置并立即以同樣大小的加速度勻減速下滑，滑至快艇時(shí)乘客速度剛好為零．在乘客開(kāi)始下滑時(shí)，剛好這位乘客的鑰匙掉了下去，快艇工作人員發(fā)現(xiàn)鑰匙掉入水中后過(guò)了3s乘客滑道快艇上，如圖所示．快艇高度和鑰匙下落時(shí)的空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求客輪甲板距離水面的高度H；

（2）為了加快撤離同時(shí)保證安全，乘客滑至快艇時(shí)的最大速度可以達(dá)到4m/s，求乘客下滑所需最短時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）20m（2）（3﹣1）s

【解析】試題分析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與幾何知識(shí)，并由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可得高度；由題意可分為加速與減速階段，進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；

（1）設(shè)鑰匙從開(kāi)始下落到掉到水面上所用時(shí)間為t0，由自由落體運(yùn)動(dòng)，則有；

由幾何關(guān)系可知，繩子的長(zhǎng)度；

乘客的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

由乘客先做勻加速后做勻減速到零，可知， ；

聯(lián)立可得， ， ．

（2）要求乘客滑到快艇用時(shí)越少，應(yīng)該先加速到某一速度v，再開(kāi)始減速到4m/s到快艇上即可，

取沿著繩子斜向下為正方向，由此，加速階段，

設(shè)位移為，所用時(shí)間為，則有： ；而；

對(duì)于減速階段，設(shè)位移為，所用時(shí)間為，

則有： ，

且，代入數(shù)據(jù)，解得

；

所以；